PARABOLAS

Al ser PM paralela a AC, los triángulos HVP, HKA y BCA son semejantes y así:

.

Usando nuevamente los paralelismos:

.

Despejando HV y VK para sustituir en la fórmula de QV² resulta en

.

Pero el valor de es una constante pues no depende de la posición de V, por lo que haciendo

arroja la expresión moderna y=ax².